物體由于外因（受力、濕度、溫度場變化等）而變形時，在物體內(nèi)各部分之間產(chǎn)生相互作用的內(nèi)力，以抵抗這種外因的作用，并試圖使物體從變形后的位置恢復(fù)到變形前的位置。
在所考察的截面某一點(diǎn)單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力。同截面垂直的稱為正應(yīng)力或法向應(yīng)力，同截面相切的稱為剪應(yīng)力或切應(yīng)力。

應(yīng)力狀態(tài)
物體由于外因（受力、濕度、溫度場變化等）而變形時，在物體內(nèi)各部分之間產(chǎn)生相互作用的內(nèi)力，單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力。應(yīng)力是一個矢量，沿截面法向的分量稱為正應(yīng)力，沿切向的分量稱為切應(yīng)力
物體中一點(diǎn)在所有可能方向上的應(yīng)力稱為該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。但過一點(diǎn)可作無數(shù)個平面，是否要用無數(shù)個平面上的應(yīng)力才能描述點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)呢？通過下面的分析可知，只需用過一點(diǎn)的任意一組相互垂直的三個平面上的應(yīng)力就可代表點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，而其它截面上的應(yīng)力都可用這組應(yīng)力及其與需考察的截面的方位關(guān)系來表示。

應(yīng)力張量

應(yīng)力張量

如圖所示，P為直角坐標(biāo)系0XYZ中一變形體內(nèi)的任意點(diǎn)，在此點(diǎn)附近切取一個各平面都平行于坐標(biāo)平面的六面體。此六面體上三個互相垂直的三個平面上的應(yīng)力分量即可表示該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。
為規(guī)定應(yīng)力分量的正負(fù)號，首先假設(shè)：法向與坐標(biāo)軸正向一致的面為正面；與坐 標(biāo)軸負(fù)向一致的面為負(fù)面。進(jìn)而規(guī)定：正面上指向坐標(biāo)軸正向的應(yīng)力為正，反之為負(fù)； 負(fù)面上指向坐標(biāo)軸負(fù)向的應(yīng)力為正，反之為負(fù)。三個正面上共有九個應(yīng)力分量（包括三個正應(yīng)力和六個切應(yīng)力）。此九個應(yīng)力分量可寫成如下矩陣形式：
應(yīng)力分量的第一個下標(biāo)表示作用平面的法向；第二個下標(biāo)表示應(yīng)力作用的方向。正應(yīng)力的兩個下標(biāo)是一樣的，故用一個下標(biāo)簡寫之。

由于切應(yīng)力互等定理，上列矩陣中對角的切應(yīng)力是相等的，即：τxy=τyx, τyz=τzy, τzx=τxz。因此，此矩陣為對稱矩陣，九個應(yīng)力分量中六個應(yīng)力分量是獨(dú)立的。
主應(yīng)力

如果作用在某一截面上的全應(yīng)力和這一截面垂直，即該截面上只有正應(yīng)力，切應(yīng)力為零，則這一截面稱為主平面，其法線方向稱為應(yīng)力主方向或應(yīng)力主軸，其上的應(yīng)力稱為主應(yīng)力。如果三個坐標(biāo)軸方向都是主方向，則稱這一坐標(biāo)系為主坐標(biāo)系。
在塑性力學(xué)中，常將應(yīng)力張量分解為：

式中，稱為平均正應(yīng)力。等號右端第一項稱為球形應(yīng)力張量；第二項可記為：

稱為應(yīng)力偏量張量。

應(yīng)力張量不變量
在求解主應(yīng)力的過程中會得到以主應(yīng)力為未知數(shù)的三次方程，叫做狀態(tài)方程。

狀態(tài)方程的三個系數(shù)唯一由主應(yīng)力確定，而一點(diǎn)的主應(yīng)力是唯一的，這樣就得到了不隨坐標(biāo)變化的三個量，叫作應(yīng)力張量不變量。

平衡微分方程
以上說明的都是一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，而物體內(nèi)部不同點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一般是不同的，那么如何描述相鄰點(diǎn)間的應(yīng)力變化關(guān)系呢？

以物體內(nèi)某一點(diǎn)P(x,y,z)為頂點(diǎn)截取邊長分別為dx,dy,dz的直角平行六面體微元，另一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)則為(x+dx,y+dy,z+dz)。根據(jù)靜力平衡方程，并處理掉高階小量，得到應(yīng)力平衡微分方程。