基礎(chǔ)理論

頻譜與帶寬
信號是數(shù)據(jù)的電磁編碼，信號中包含了所要傳遞的數(shù)據(jù)。信號一般以時間為自變量，以表示消息（或數(shù)據(jù)）的某個參量（振幅、頻率或相位）為因變量。信號按其自變量時間的取值是否連續(xù)，可分為連續(xù)信號和離散信號；按其因變量的取值是否連續(xù)，又可分為模擬信號和數(shù)字信號。
信號具有時域和頻域兩種最基本的表現(xiàn)形式和特性。時域特性反映信號隨時間變化的情況。頻域特性不僅含有信號時域中相同的信息量，而且通過對信號的頻譜分析，還可以清楚地了解該信號的頻譜分布情況及所占有的頻帶寬度。為了得到所傳輸?shù)?a href="http://triamcinolc.com" style="padding-bottom: 0px; margin: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; color: rgb(51,51,51); text-decoration: none; padding-top: 0px">信號對接收設(shè)備及信道的要求，只了解信號的時域特性是不夠的，還必須知道信號的頻譜分布情況。信號的時域特性表示出信號隨時間變化的情況。由于信號中的大部分能量都集中在一個相對較窄的頻帶范圍之內(nèi)，因此我們將信號大部分能量集中的那段頻帶稱為有效帶寬，簡稱帶寬。任何信號都有帶寬。一般來說，信號的帶寬越大，利用這種信號傳送數(shù)據(jù)的速率就越高，要求傳輸介質(zhì)的帶寬也越大。
下面我們將簡單介紹常見信號的頻譜和帶寬。聲音信號的頻譜大致在20 Hz～2000 kHz的范圍（低于20 Hz的信號為次聲波，高于2000 kHz的信號為超聲波），但用一個窄得多的帶寬就能產(chǎn)生可接受話音的重現(xiàn)，因而話音信號的標(biāo)準(zhǔn)頻譜為300 Hz～3400 Hz，其帶寬為3 kHz。電視信號的頻譜為0～4 MHz，因此其帶寬為4 MHz。作為一個特殊的例子，單穩(wěn)脈沖信號的帶寬為無窮大。而對于二進(jìn)制信號，其帶寬一般依賴于　信號波形的確切形狀以及0、1的次序。信號的帶寬越大，它就越忠實地表示著數(shù)字序列。

截止頻率與帶寬
根據(jù)傅立葉級數(shù)我們知道，如果一個信號的所有頻率分量都能完全不變地通過信道傳輸?shù)浇邮斩?，那么在接收端由這些頻率分量疊加起來而形成的信號則和發(fā)送端的信號是完全一樣的，即接收端完全恢復(fù)了發(fā)送端發(fā)出的信號。但現(xiàn)實世界上，沒有任何信道能毫無損耗地通過所有頻率分量。如果所有的傅立葉分量都被等量衰減，那么接收端接收到的信號雖然在振幅上有所衰減，但并沒有發(fā)生畸變。然而所有的傳輸信道和設(shè)備對不同的頻率分量的衰減程度是不同的，有些頻率分量幾乎沒有衰減，而有些頻率分量被衰減了一些，這就是說，信道也具有一定的振幅頻率特性，因而導(dǎo)致輸出信號發(fā)生畸變。通常情況是頻率為0到fc赫茲范圍內(nèi)的諧波在信道傳輸過程中不發(fā)生衰減（或其衰減是一個非常小的常量），而在此fc頻率之上的所有諧波在傳輸過程中衰減很大，我們把信號在信道傳輸過程中某個分量的振幅衰減到原來的0.707（即輸出信號的功率降低了一半）時所對應(yīng)的那個頻率稱為信道的截止頻率（cut-off frequency）。截止頻率反映了傳輸介質(zhì)本身所固有的物理特性。另一些情況下，則是因為人們有意地在線路中安裝了濾波器以限制每個用戶使用的帶寬，如圖2-4a所示。有些時候，由于在信道中加入雙通濾波器，因而信道對應(yīng)著兩個截止頻率f1和f2，它們分別被稱為下截止頻率和上截止頻率。而這兩個截止頻率之差f2-f1被稱作信道的帶寬。如果輸入信號的帶寬小于信道的帶寬，則輸入信號的全部頻率分量都能通過信道，因而信道輸出端得到的輸出波形將是不失真的。但如果輸入信號的帶寬大于信道的帶寬，則信號中某些頻率分量就不能通過信道，這樣輸出得到的信號將與發(fā)送端發(fā)送的信號有些不同，即產(chǎn)生了失真。為了保證數(shù)據(jù)傳輸?shù)恼_性，必須限制信號的帶寬。
2.2.3 信道的最大數(shù)據(jù)傳輸率單位時間內(nèi)能傳輸?shù)亩M(jìn)制位數(shù)稱為數(shù)據(jù)傳輸率。數(shù)據(jù)傳輸率的提高意味著每一位所占用的時間的減小，即二進(jìn)制數(shù)字脈沖序列的周期時間會減小，當(dāng)然脈沖寬度也會減小。前一節(jié)里我們已經(jīng)知道，即使二進(jìn)制數(shù)字脈沖信號通過帶寬有限的理想信道時也會產(chǎn)生波形失真，而且當(dāng)輸入信號的帶寬一定時，信道的帶寬越小，輸出的波形失真就會越大。換個角度說，當(dāng)信道的帶寬一定時，輸入信號的帶寬越大，輸出信號的失真就越大，因此當(dāng)數(shù)據(jù)傳輸率提高到一定程度時（信號帶寬增大到一定程度），在信道輸出端上的信號接收器根本無法從已失真的輸出信號中恢復(fù)出所發(fā)送的數(shù)字序列。這就是說，即使對于理想信道，有限的帶寬也限制了信道數(shù)據(jù)傳輸率。
早在1924年，H. Nyquist（奈奎斯特）就認(rèn)識到這個基本限制的存在，并推導(dǎo)出表示無噪聲有限帶寬信道的最大數(shù)據(jù)傳輸率的公式。在1948年，C. Shannon（香農(nóng)）把奈奎斯特的工作進(jìn)一步擴展到了信道受到隨機噪聲干擾的情況。這里我們不加證明地簡述這些視為經(jīng)典的結(jié)果。奈奎斯特證明，任意連續(xù)信號f（t）通過一個無噪聲的帶寬為B的信道后，其輸出信號為一個帶寬為B的時間連續(xù)信號g（t）。如果要輸出數(shù)字信號，還必須以一定的速率對g（t）進(jìn)行等間隔的抽樣。抽樣速度高于每秒2B次是無意義的，因為信號中高于信道帶寬B以外的高頻分量已被信道衰減掉。如果g（t）由V個離散化的電平組成，即每次抽樣的可能結(jié)果為V個離散化電平之一，則該信道的最大的數(shù)據(jù)傳輸率Rmax 為：
Rmax = 2Blog 2V（比特/秒）
例如，一個無噪聲帶寬為3000 Hz的信道不能傳送速率超過6000比特/秒的二進(jìn)制數(shù)字信號。前面我們僅僅考慮了無噪聲的理想信道。對于有噪聲的信道，情況將會迅速變壞。信道中熱噪聲用信號功率與噪聲功率之比來度量，信號功率與噪聲功率的比值稱為信噪比（Signal-to-Noise Ratio）。如果我們用S表示信號功率，用N表示噪聲功率，則信噪比應(yīng)被表示為S/N。但人們通常不使用信噪比的絕對值，而是使用10 log10S/N來表示，單位是分貝（ dB）。對于S/N等于1 0的信道，則稱其信噪比為1 0 d B；同樣的道理，如果信道的S/N等于100，則稱其信噪比為20 dB；以此類推。香農(nóng)關(guān)于有噪聲信道最大數(shù)據(jù)傳輸率的結(jié)論是：對于帶寬為BHz，信噪比為S/N的信道，其最大數(shù)據(jù)傳輸率Rmax為：
Rmax = Blog2 (1 + S/N）（比特/秒）
例如，對于一個帶寬為3 kHz，信噪比為30 dB的信道，無論其使用多少個量化電平，也不管采樣速度多快，其數(shù)據(jù)傳輸率不可能大于30 000比特/秒。香農(nóng)的結(jié)論是根據(jù)信息論推導(dǎo)出來的，適用的范圍非常廣，要想超越這一結(jié)論就好比想要發(fā)明永動機一樣，幾乎是不可能的。值得注意的是，香農(nóng)的結(jié)論僅僅給出了一個理論極限，而實際上，要接近這個極限也是相當(dāng)困難的。

總結(jié)
信號是消息（或數(shù)據(jù)）的一種電磁編碼，信號中包含了所要傳遞的消息。信號按其因變量的取值是否連續(xù)，可分為模擬信號和數(shù)字信號，相應(yīng)的也可將通信分為模擬通信和數(shù)字通信。傅立葉已經(jīng)證明：任何信號（不管是模擬信號還是數(shù)字信號）都是由各種不同頻率的諧波組成的，任何信號都有相應(yīng)的帶寬。而且任何信道在傳輸信號時都會對信號產(chǎn)生衰減，因此，任何信道在傳輸信號時都存在一個數(shù)據(jù)傳輸率的限制，這就是奈奎斯特定理和香農(nóng)定理所要告訴我們的結(jié)論。
傳輸介質(zhì)是計算機網(wǎng)絡(luò)與通信的最基本的組成部分，它在整個計算機網(wǎng)絡(luò)的成本中占有很大的比重。為了提高傳輸介質(zhì)的利用率，我們可以使用多路復(fù)用技術(shù)。多路復(fù)用技術(shù)有頻分多路復(fù)用、波分多路復(fù)用和時分多路復(fù)用三種，它們用在不同的場合。數(shù)據(jù)交換技術(shù)包括電路交換、報文交換和分組交換三種，它們各自有優(yōu)缺點。Modem是用于在模擬電話網(wǎng)上傳輸計算機的二進(jìn)制數(shù)據(jù)的設(shè)備。Modem的調(diào)制方式有調(diào)幅、調(diào)頻、調(diào)相以及正交幅度調(diào)制，而且Modem還支持?jǐn)?shù)據(jù)壓縮和差錯控制。